Matematika Keuangan
Pokok Bahasan : Matematika dalam bidang Keuangan
Sub Pokok Bahasan :
1.Nilai uang berdasarkan waktu sekarang dan mendatang.
1. Bunga majemuk
2. Annuitas
3. Amortisasi
Tujuan Instruksional Umum : Agar mahasiswa dapat memahami dan menerapkan
penggunaan nilai waktu uang, bunga majemuk dan annuitas
Tujuan Instruksional Khusus :
Agar mahasiswa mampu :
1. Menghitung Nilai uang berdasarkan waktu sekarang dan mendatang.
2. Menghitung Bunga majemuk
3. Menghitung annuitas
4. Menghitung amortisasi
Jumlah Pertemuan : 4 (empat)
Matematika Keuangan
IV. AMORTIZED LONG = PINJAMAN YANG DI AMORTISASI
Pinjaman yang di amortisasi digunakan untuk menentukan pembayaran apa yang berhubungan dengan pelunasan pinjaman dalam jumlah yang sama sepanjang waktu.
Contoh : Perusahaan ingin membeli sebuah mesin, untuk melakukannya perusahaan meminjam Rp. 6.000 untuk membayar kembali dalam 4 kali pembayaran yang sama di akhir tahun selama 4 tahun. Tingkat I suku bunga yang harus dibayar pada peminjam adalah 15% dari bagian yang belum dibayar. Hitunglah jumlah yang harus dibayar setiap kali membayar.
Dik. DV = 6000
n = 4
i = 15%
Dit : PMT
Jawab PV = PMT (PVIFA15%,4)
6000 = PMT (2,855)
PMT = 6000/2,885
= 2.101,85
Ilustrasi jadwal amortisasi pinjaman atas pinjaman sebesar Rp. 6.000 dengan bunga 15% dibayar kembali dalam 4 tahun.
(1) Tahun | (2) Anuitas | (3) Bagian Bunga Dalam Anuitas | (4) Pinjaman Pokok Dalam Unitas | (5) Pembayaran Saldo Pokok Pijaman Setelah Pembayaran Anuitas (6.000) |
1 | 2101,58 | 900,00 | 1.201,58 | 4.748,42 |
2 | 2101,58 | 719,76 | 1.381,82 | 3.416,60 |
3 | 2101,58 | 512,49 | 1.589,09 | 1.827,51 |
4 | 2101,58 | 274,07 | 1.827,51 | 0 |
Ket : (3) 6000 x 15% = 9000
4798,42 x 15% = 719,76
3416,60 x 15% = 512,49
1827,51 x 15% = 274,12
Contoh soal :
Anda membeli sebuah kapal seharga Rp. 35.000,- dengan uang muka sebesar Rp. 5.000,- sisanya akan dibayar dalam 10 tahun dalam 10 kali pembayaran dengan jumlah yang sama yang terdiri dari jumlah pokok ditambah bunga mejemuk 13% dari jumlah yang belum dibyar. Berapakah jumlah setiap pembayaran.
Jawab :
PV = PMT
30.000 = PMT (5,426)
PMT = 30.000/5,426
= Rp. 5.528,93
V. NILAI SEKARANG ATAS PENERIMAN YANG TIDAK SAMA (UNEVEN STREAM)
Misalnya kita ingin mencari nilai sekarang dari sebuah arus kas sebagai berikut
Tahun 1 2 3 4 5 | Arus kas Rp. 500 200 -400 500 500 | Tahun 6 7 8 9 10 | Arus kas 500 500 500 500 500 |
Dengan tingkat diskonto 6%, hitunglah proyek tersebut tahun sekarang
Jawab :
Ilustrasi dari nilai sekarang atas penerimaan tidak sama
Tahun Penerimaan | 0 | 1 50 | 2 20 | 3 -400  | 4 500 | 5 500 | 6 0 | 7 500 | 8 500 | 9 0 | 10 500 |
Total Nilai Sekarang Rp. 2657,94
Perhitungannya :
1. Nilai sekarang Rp. 500 diterima di akhir tahun pertama 500 (0,943) = Rp. 471,5
2. Nilai sekarang Rp. 200 diterima di akhir tahun kedua 200 (0,890) = Rp. 178,0
3. Nilai sekarang arus keluar Rp. 400 di akhir tahun ketiga (0,840) =
Rp. 336,0
4. a. Nilai di akhir tahun 3 anuitas Rp. 500 tahun ke tahun ke empat
hingga ke sepuluh 500 (5,582) = Rp. 2,791
b. Nilai sekarang Rp. 2.791 yang diterima di akhir tahun ke tiga
2791 (0,840) Rp. 2.344,44
Total Nilai Sekarang Rp. 2.657,44
PENERIMAAN TETAP YANG KEKAL (PERPETUITIES)
Perpetuities adalah penerimaan tetap yang kekal, yaitu penerimaan anuitas yang berlangsung selamanya, artinya setiap tahun investasi ini akan menbayarkan jumlah uang yang sama untuk selamanya.
Rumus :
PV = PP/i
PV = Nilai sekarang perpetuities
PP = Jumlah dollar (Rp) konstan yang diberikan perptuities
i = Tingkat suku bunga tahunan
Contoh soal :
Berapa nilai sekarang atas penerimaan perpetuities sebesar Rp. 500 yang didiskontokan kembali ke masa sekarang pada tingkat 8%
Dik PP = Rp. 500
i = 0,08
Dit. PV
Jawab :
PV = 500/0,08
= Rp. 6.250
